6). Треугольник АВС- равнобедренный (AB=BC). BD-высота. BD=4 м, АС= 6 м, АВ=5 м. Чему равны стороны треугольника BDC. A. 5м, 4м и 4м Б. 3м, 5м и 4м. В. 5м, 4м и 5м Г. невозможно вычислить

Задание 6

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный, AB = BC.
• BD — высота.
• BD = 4 м.
• AC = 6 м.
• AB = 5 м.

Найти: стороны треугольника BDC.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это значит, что высота BD делит основание AC пополам.

Следовательно, DC = AD = AC / 2 = 6 м / 2 = 3 м.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BDC (так как BD — высота, угол BDC = 90°).

У нас есть:

• Катет BD = 4 м.
• Катет DC = 3 м.
• Гипотенуза BC.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу BC:

\[ BC^2 = BD^2 + DC^2 \]
\[ BC^2 = 4^2 + 3^2 \]
\[ BC^2 = 16 + 9 \]
\[ BC^2 = 25 \]
\[ BC = \sqrt{25} = 5 \] м.

Стороны треугольника BDC:

• BD = 4 м (катет).
• DC = 3 м (катет).
• BC = 5 м (гипотенуза).

Среди предложенных вариантов ответа есть Б. 3м, 5м и 4м, что соответствует найденным сторонам треугольника BDC.

Ответ: Б. 3м, 5м и 4м.