6. Треугольник АВС - равнобедренный. АС - основание, BM - биссектриса. Докажи, что ДАВМ = ACBM.

Решение:

6. Треугольник АВС — равнобедренный. АС — основание, BM — биссектриса. Докажи, что ДАВМ = ACBM.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, биссектриса BM, проведенная к основанию, также является медианой и высотой. Следовательно:

1. BM является медианой, поэтому AM = MC.
2. BM является высотой, поэтому \( \angle AMB = \angle CMB = 90^{\circ} \).
3. BM — общая сторона для треугольников ABM и CBM.

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( \triangle ABM = \triangle CBM \) (по двум сторонам и углу между ними, а именно AM = MC, \( \angle AMB = \angle CMB \) и BM — общая сторона).

Доказано.