6. Треугольник АВС — равнобедренный. АС — основание, BM — биссектриса. Докажи, что \( \triangle ABM = \triangle CBM \).

Доказательство:

Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AC \) — основание, \( BM \) — биссектриса.

Доказать: \( \triangle ABM = \triangle CBM \).

Доказательство:

1. Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \), то \( AB = BC \) (по определению равнобедренного треугольника).
2. Так как \( BM \) — биссектриса \( \angle ABC \), то \( \angle ABM = \angle CBM \) (по определению биссектрисы).
3. \( BM \) — общая сторона для \( \triangle ABM \) и \( \triangle CBM \).
4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) \( \triangle ABM = \triangle CBM \), так как \( AB = BC \), \( \angle ABM = \angle CBM \) и \( BM \) — общая сторона.

Что и требовалось доказать.