6. Треугольник АВС- равнобедренный (АВ=ВС). BD-высота. BD=4 м АС= 6 м, АВ=5 м. Чему равны стороны треугольника BDC.

Задание 6. Равнобедренный треугольник и высота

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \) (так как \( AB = BC \)), высота \( BD \), проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит основание \( AC \) пополам.

Дано:

• \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AB = BC \)
• \( BD \) — высота, \( BD = 4 \) м
• \( AC = 6 \) м
• \( AB = 5 \) м

Найти: стороны треугольника \( BDC \).

Решение:

1. Так как \( BD \) — медиана, то \( DC = AC / 2 \).
2. \( DC = 6 \text{ м} / 2 = 3 \) м.
3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \( BDC \) (так как \( BD \) — высота). Стороны этого треугольника — это \( BD \), \( DC \) и \( BC \).
4. Мы знаем \( BD = 4 \) м и \( DC = 3 \) м.
5. \( BC \) — это гипотенуза в прямоугольном треугольнике \( BDC \). Мы также знаем из условия, что \( AB = BC = 5 \) м.
6. Проверим это с помощью теоремы Пифагора для \( \triangle BDC \): \( BC^2 = BD^2 + DC^2 \).
7. \( 5^2 = 4^2 + 3^2 \)
8. \( 25 = 16 + 9 \)
9. \( 25 = 25 \). Теорема Пифагора выполняется, значит, наши данные верны.

Ответ: Стороны треугольника BDC равны: BD = 4 м, DC = 3 м, BC = 5 м.