№6. Треугольник АВС- равнобедренный (АВ=ВС). BD-высота. ВD=2 см, АС= 4 см, ВС= см. Чему равны стороны треугольника ABD. В ответе запишите числа без пробелов и запятых в порядке возрастания.

Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с \( AB = BC \) и \( BD \) — высота, то \( BD \) также является медианой. Следовательно, \( AD = DC \).

\( AC = 4 \) см, значит \( AD = AC / 2 = 4 / 2 = 2 \) см.

В прямоугольном \( \triangle ABD \) (так как \( BD \) — высота) катеты равны \( BD = 2 \) см и \( AD = 2 \) см.

Стороны \( \triangle ABD \) — это \( AB \) (гипотенуза), \( BD = 2 \) см и \( AD = 2 \) см.

Найдем \( AB \) по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AD^2 + BD^2 \)

\( AB^2 = 2^2 + 2^2 \)

\( AB^2 = 4 + 4 \)

\( AB^2 = 8 \)

\( AB = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \) см.

Стороны \( \triangle ABD \) равны \( 2 \) см, \( 2 \) см и \( 2\sqrt{2} \) см. Порядок возрастания: 2, 2, \( 2\sqrt{2} \).

Ответ: 222