6*. Три сестры, Аня, Катя и Лиза, одинаково умеют навести порядок в квартире. Если любые две из них будут работать вместе, то справятся с уборкой за 1 час. Сколько времени займёт уборка, если они будут работать втроём? А) 20 мин В) 30 мин С) 40 мин D) 45 мин Е) 60 мин

Решение:

Обозначим скорость уборки каждой сестры как \( v \). Если две сестры работают вместе, их общая скорость равна \( 2v \). Уборка занимает 1 час, значит, объём работы \( A = 2v \times 1 \text{ час} = 2v \) (где \( v \) — скорость работы одной сестры в час).

1. Так как все сестры работают с одинаковой скоростью, то одна сестра выполняет \( \frac{1}{2} \) часть работы за 1 час.
2. Скорость работы трех сестер вместе равна \( v + v + v = 3v \).
3. Чтобы найти время, за которое три сестры выполнят всю работу \( A \), нужно разделить объём работы на их общую скорость: \( t = \frac{A}{3v} = \frac{2v}{3v} \).
4. \( t = \frac{2}{3} \) часа.
5. Переведём \( \frac{2}{3} \) часа в минуты: \( \frac{2}{3} \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 40 \text{ мин} \).

Ответ: C) 40 мин