6 целых 6/7 : (1 целая 1/3 - 2 целых 2/3) - 4 целых 2/3 =

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 6 \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{42 + 6}{7} = \frac{48}{7} \)
   \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
   \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
   \( 4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \)
2. Выполним вычитание в скобках:
   \( \frac{4}{3} - \frac{8}{3} = \frac{4 - 8}{3} = -\frac{4}{3} \)
3. Выполним деление:
   \( \frac{48}{7} : \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{48}{7} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{48 \cdot 3}{7 \cdot 4} = -\frac{12 \cdot 3}{7} = -\frac{36}{7} \)
4. Выполним вычитание:
   \( -\frac{36}{7} - \frac{14}{3} = -\frac{36 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{14 \cdot 7}{3 \cdot 7} = -\frac{108}{21} - \frac{98}{21} = \frac{-108 - 98}{21} = -\frac{206}{21} \)
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
   \( -\frac{206}{21} = -9 \frac{17}{21} \)

Ответ: -9 целых 17/21.