6. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 7,5. Найдите АС, если BC = 12.

Краткая запись:

• Центр окружности лежит на стороне AB.
• Радиус (R): 7,5
• BC: 12
• Найти: AC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что AB — диаметр окружности. По условию, центр окружности лежит на стороне AB. Это означает, что AB является диаметром окружности, описанной около треугольника ABC.
2. Шаг 2: Делаем вывод о виде треугольника. Если диаметр окружности является одной из сторон вписанного треугольника, то этот треугольник является прямоугольным, причем диаметр является его гипотенузой. Следовательно, угол ∠C = 90°.
3. Шаг 3: Применяем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC (с прямым углом C) сторона AC является одним из катетов, BC — другим катетом, а AB — гипотенузой. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: \( AB = 2 × R = 2 × 7,5 = 15 \).
4. Шаг 4: Находим длину стороны AC. По теореме Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \). Подставляем известные значения: \( AC^2 + 12^2 = 15^2 \). \( AC^2 + 144 = 225 \). \( AC^2 = 225 - 144 \). \( AC^2 = 81 \). \( AC = √{81} \). \( AC = 9 \).

Ответ: 9