6. Центр окружности, описанной около треугольника ZNA, лежит на стороне ZN. Радиус окружности равен 48.5. Найдите ZA, если NA = 65.

Решение:

• Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне ZN, то ZN является диаметром треугольника ZNA.
• По условию задачи, радиус окружности равен 48.5. Следовательно, диаметр ZN = 2 * 48.5 = 97.
• Так как ZN — диаметр, угол ZAN является вписанным и опирается на диаметр. Следовательно, угол ZAN равен 90 градусов, то есть треугольник ZNA — прямоугольный.
• В прямоугольном треугольнике ZNA, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (ZN) равен сумме квадратов катетов (ZA и NA).
• Z N^2 = Z A^2 + N A^2
• 97^2 = Z A^2 + 65^2
• 9409 = Z A^2 + 4225
• Z A^2 = 9409 - 4225
• Z A^2 = 5184
• ZA = \sqrt{5184}
• ZA = 72

Ответ: 72