6. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9,5с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 180,5 м/с². Ответ дайте в метрах.

Дано:

• Формула: \(a = \omega^2 R\)
• Угловая скорость \(\omega = 9.5 \text{ с}^{-1}\)
• Центростремительное ускорение \(a = 180.5 \text{ м/с}^2\)

Найти:

• Радиус \(R\)

Решение:

1. Выразим радиус из формулы:

   Из формулы \(a = \omega^2 R\) выразим \(R\), разделив обе части на \(\omega^2\):

   \(R = \frac{a}{\omega^2}\)

2. Подставим значения:

   Теперь подставим данные значения \(a\) и \(\omega\) в полученную формулу:

   \(R = \frac{180.5}{(9.5)^2}\)

3. Вычислим:

   Сначала возведем угловую скорость в квадрат:

   \(9.5^2 = 90.25\)

   Теперь выполним деление:

   \(R = \frac{180.5}{90.25}\)

   \(R = 2\)

Ответ: 2 метра