6. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b; 2. умножь на 2. (b — неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 17 в число 124. Определите значение b.

Выполним команды программы 12121:

1. После команды 1: \(17+b\).
2. После команды 2: \(2(17+b)=34+2b\).
3. После команды 1: \(34+3b\).
4. После команды 2: \(2(34+3b)=68+6b\).
5. После команды 1: \(68+7b\).

По условию:

\(68+7b=124\),

\(7b=56\),

\(b=8\).

Проверка: \(17\to25\to50\to58\to116\to124\).

Ответ: \(b=8\).