6. У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. раздели на b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит число на b. Программа для исполнителя Гамма - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Определите значение b.

Разберем программу 11211:

• 1 - прибавь 5: 40 + 5 = 45
• 1 - прибавь 5: 45 + 5 = 50
• 2 - раздели на b: 50 / b
• 1 - прибавь 5: (50 / b) + 5
• 1 - прибавь 5: ((50 / b) + 5) + 5 = 50 / b + 10

Известно, что результат равен 20. Составим уравнение:

$$ \frac{50}{b} + 10 = 20 $$

Решим уравнение:

$$ \frac{50}{b} = 20 - 10 $$

$$ \frac{50}{b} = 10 $$

$$ b = \frac{50}{10} $$

$$ b = 5 $$

Проверим условие: b ≥ 2. 5 ≥ 2, условие выполняется.

Ответ: 5