6. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат; 2. прибавь b (b — неизвестное натуральное число). Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение b.

Выполним команды программы 12122 по порядку, начиная с числа 2:

1. Команда 1: возводим 2 в квадрат: 2² = 4.

2. Команда 2: прибавляем b: 4 + b.

3. Команда 1: возводим результат в квадрат: (4 + b)².

4. Две последние команды 2 прибавляют по b, поэтому получаем (4 + b)² + 2b = 72.

Раскроем скобки и решим уравнение: b² + 10b + 16 = 72, то есть b² + 10b − 56 = 0. Корни: b = 4 и b = −14. Так как b — натуральное число, подходит только 4.

Ответ: 4.