6. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь 1 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает его на 1. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 101, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12221 — это алгоритм: прибавь 1 прибавь 1 возведи в квадрат возведи в квадрат прибавь 1, который преобразует число 1 в 82.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:

Чтобы получить из числа 2 число 101, используя команды "возведи в квадрат" (1) и "прибавь 1" (2), можно составить следующий алгоритм:

1. 1 (2² = 4)
2. 2 (4 + 1 = 5)
3. 1 (5² = 25)
4. 1 (25² = 625)
5. 2 (625 + 1 = 626)

Данный алгоритм состоит из 5 команд и преобразует число 2 в 626, а не в 101.

Попробуем другой алгоритм:

1. 1 (2² = 4)
2. 1 (4² = 16)
3. 1 (16² = 256)
4. 2 (256 + 1 = 257)
5. 2 (257 + 1 = 258)

Этот алгоритм также не приводит к 101.

Рассмотрим алгоритм, который приведет к 101:

1. 2 (2 + 1 = 3)
2. 2 (3 + 1 = 4)
3. 1 (4² = 16)
4. 2 (16 + 1 = 17)
5. 1 (17² = 289)

И снова не 101. Для получения 101, нужно выполнить следующие команды:

1. 1 (2² = 4)
2. 2 (4 + 1 = 5)
3. 1 (5² = 25)
4. 1 (25² = 625)

Это 4 команды. Чтобы получить 101, нам нужно:

1. 2 (2 + 1 = 3)
2. 2 (3 + 1 = 4)
3. 2 (4 + 1 = 5)
4. 1 (5² = 25)
5. 2 (25 + 1 = 26)
6. 1 (26² = 676)

Сложность заключается в том, что возведение в квадрат быстро увеличивает число.

Давайте попробуем найти последовательность, которая приведет к 101, учитывая ограничение в 5 команд.

Рассмотрим следующую последовательность:

1. 2 (2 + 1 = 3)
2. 1 (3² = 9)
3. 1 (9² = 81)
4. 2 (81 + 1 = 82)
5. 1 (82² = 6724)

Опять не то.

Попробуем другую комбинацию:

1. 1 (2² = 4)
2. 1 (4² = 16)
3. 2 (16 + 1 = 17)
4. 2 (17 + 1 = 18)
5. 1 (18² = 324)

Все еще не 101. Попробуем найти алгоритм, где последняя команда прибавление 1, чтобы получить 101.

1. ? (?)
2. ? (?)
3. ? (?)
4. ? (?)
5. 2 ( ? + 1 = 101 → ? = 100)

Теперь нам нужно получить 100 за 4 команды. Это можно сделать так:

1. 1 (2² = 4)
2. 1 (4² = 16)
3. 1 (16² = 256)

Это 3 команды, но 256 >> 100. Попробуем иначе:

1. 1 (2² = 4)
2. 2 (4 + 1 = 5)
3. 1 (5² = 25)
4. 2 (25 + 1 = 26)
5. 1 (26² = 676)

Пробуем получить 100 за 4 команды:

1. 1 (2^2=4)
2. 1 (4^2=16)
3. 2 (16+1=17)
4. 2 (17+1=18)

Это не 100. Вернемся к числу 101. Можно ли получить 101, если последняя команда возведение в квадрат?

1. ? (?)
2. ? (?)
3. ? (?)
4. 1 ( ?² = 101 ) - Невозможно, т.к. 101 не является полным квадратом.

Значит, последняя команда должна быть "прибавь 1".

Нам нужно получить 100 за 4 команды. Начнем с 2.

1. 1 (2² = 4)
2. 2 (4 + 1 = 5)
3. 2 (5 + 1 = 6)
4. 2 (6 + 1 = 7)

Не 100.

Рассмотрим обратный ход:

101. Последняя команда - '+1'. Значит, перед этим было 100. (4 команды осталось)

100. Можно получить 100 как 10². Значит, команда была 'возведи в квадрат'. Перед этим было 10. (3 команды осталось)

10. Можно получить 10 как 9+1. Значит, команда была '+1'. Перед этим было 9. (2 команды осталось)

9. Можно получить 9 как 3². Значит, команда была 'возведи в квадрат'. Перед этим было 3. (1 команда осталась)

3. Можно получить 3 как 2+1. Значит, команда была '+1'. Перед этим было 2. (0 команд осталось)

Таким образом, алгоритм:

1. 2 (2 + 1 = 3)
2. 1 (3² = 9)
3. 2 (9 + 1 = 10)
4. 1 (10² = 100)
5. 2 (100 + 1 = 101)

Этот алгоритм состоит из 5 команд.

Ответ: 21212