6. У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 4, 2. Умножь на 3. Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая увеличивает его в 3 раза. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 39, содержащий не более пяти команд. В ответе запишите только номера команд.

Решение:

Нам нужно получить число 39 из числа 5, используя команды "Прибавь 4" (1) и "Умножь на 3" (2). Попробуем разные комбинации:

1. Начнем с 5.
2. Применим команду "Умножь на 3" (2): \( 5 \cdot 3 = 15 \).
3. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 15 + 4 = 19 \).
4. Применим команду "Умножь на 3" (2): \( 19 \cdot 3 = 57 \). Это больше 39, не подходит.

Попробуем другую комбинацию:

1. Начнем с 5.
2. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 5 + 4 = 9 \).
3. Применим команду "Умножь на 3" (2): \( 9 \cdot 3 = 27 \).
4. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 27 + 4 = 31 \).
5. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 31 + 4 = 35 \).
6. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 35 + 4 = 39 \).

Этот алгоритм состоит из 5 команд (1, 2, 1, 1, 1). Попробуем найти более короткий.

Попробуем начать с умножения, но идти к 39:

1. Начнем с 5.
2. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 5 + 4 = 9 \).
3. Применим команду "Умножь на 3" (2): \( 9 \cdot 3 = 27 \).
4. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 27 + 4 = 31 \).
5. Применим команду "Умножь на 3" (2): \( 31 \cdot 3 = 93 \). Много.

Начнем с числа, которое при умножении на 3 даст число близкое к 39.

39 / 3 = 13.

Можно ли получить 13 из 5 за 3 команды?

1. Начнем с 5.
2. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 5 + 4 = 9 \).
3. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 9 + 4 = 13 \).

Значит, алгоритм будет:

1. Прибавь 4 (1)
2. Прибавь 4 (1)
3. Умножь на 3 (2)

Это 3 команды. Но число 13 — результат, а нам нужно 39. А число 5, полученное из 5, — это 13. А надо получить 39.

Попробуем идти от 39 к 5, используя обратные команды: "Отними 4" (обратная 1) и "Раздели на 3" (обратная 2). Число должно делиться на 3.

39 / 3 = 13. (Команда 2)

13 - 4 = 9. (Команда 1)

9 / 3 = 3. (Команда 2)

3 + 4 = 7. (Команда 1)

7 — не делится на 3, и не равно 5.

Попробуем еще раз:

1. Начнем с 5.
2. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 5 + 4 = 9 \).
3. Применим команду "Умножь на 3" (2): \( 9 \cdot 3 = 27 \).
4. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 27 + 4 = 31 \).
5. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 31 + 4 = 35 \).
6. Применим команду "Прибавь 4" (1): \( 35 + 4 = 39 \).

Это 5 команд: 1, 2, 1, 1, 1. Есть ли вариант короче?

Попробуем:

1. Начнем с 5.
2. Применим команду "Умножь на 3" (2): \( 5 \cdot 3 = 15 \).
3. Применим команду "Умножь на 3" (2): \( 15 \cdot 3 = 45 \).
4. Применим команду "Отнять 4" (обратная 1). Это не команда исполнителя.

Посмотрим на варианты, где можно получить 39.

Если последнее действие — "Прибавь 4" (1), то перед ним было 35. Как получить 35 из 5 за 4 команды?

Если последнее действие — "Умножь на 3" (2), то перед ним было 13. Как получить 13 из 5 за 4 команды?

Получение 13 из 5:

1. 5 + 4 = 9 (1)
2. 9 + 4 = 13 (1)

Тогда алгоритм:

1. 1 (Прибавь 4)
2. 1 (Прибавь 4)
3. 2 (Умножь на 3)

\( 5 \rightarrow 9 \rightarrow 13 \rightarrow 39 \). Это 3 команды. Но в условии сказано "не более пяти команд".

Посмотрим, как еще можно получить 39:

39 = 13 * 3. Чтобы получить 13 из 5:

5 + 4 = 9 (1)

9 + 4 = 13 (1)

Тогда: 1, 1, 2. Это 3 команды.

39 = 35 + 4. Чтобы получить 35 из 5:

5 * 3 = 15 (2)

15 + 4 = 19 (1)

19 + 4 = 23 (1)

23 + 4 = 27 (1)

27 + 4 = 31 (1)

31 + 4 = 35 (1)

Это 6 команд. Не подходит.

39 = 3*13

5 -> (1) -> 9 -> (2) -> 27 -> (1) -> 31 -> (1) -> 35 -> (1) -> 39 (1)

5 -> (2) -> 15 -> (1) -> 19 -> (1) -> 23 -> (1) -> 27 -> (1) -> 31 -> (1) -> 35 -> (1) -> 39 (1)

5 -> (1) -> 9 -> (1) -> 13 -> (2) -> 39

Команды: 1, 1, 2. Это 3 команды.

Ответ: 112