№6. У мастера есть 8000 руб., и каждую неделю он зарабатывает ещё по 2500 руб. Сумма денег S (в рублях) через n недель описывается формулой S(n)=8000+2500n. а) Какая сумма будет у мастера через 6 недель? б) Через сколько недель у него будет 23 000 руб.? в) Укажите область определения функции S(n) с точки зрения реального процесса. Объясните, почему нецелые и отрицательные n могут быть неуместны.

1. Подставим 6 вместо n: \(S(6)=8000+2500\cdot6=8000+15000=23000\) руб.

2. Приравняем сумму к 23 000 руб. и решим уравнение: \(8000+2500n=23000\), поэтому \(2500n=15000\), \(n=6\) недель.

3. Если сумма учитывается только по завершении целых недель, область определения для данного процесса — целые неотрицательные числа: \(n\in\{0,1,2,\ldots\}\). Отрицательные n означали бы время до исходного момента, а нецелые n не подходят, если заработок начисляется только за каждую полностью завершённую неделю. Если модель предполагает пропорциональное начисление в течение недели, допустимы и неотрицательные дробные значения n.

Ответ: а) 23 000 руб.; б) через 6 недель; в) при начислении за целые недели \(n=0,1,2,\ldots\).