6. Ученик провёл физический эксперимент: в воду массой 250 г, нагретую до 100 °C, он опустил металлическое тело массой 100 г. Начальная температура воды 20 °C, после установления теплового равновесия температура стала 24,5 °C. Определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела, если: а) теплоёмкостью алюминиевого стакана массой 60 г и теплообменом с окружающей средой можно пренебречь; б) теплоёмкостью воды можно пренебречь.

Используем баланс теплоты: теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной остывающими телами. Берём удельную теплоёмкость воды \(c_{в}=4200\) Дж/(кг·°C), алюминия \(c_{Al}=920\) Дж/(кг·°C). Масса металлического тела — 0,10 кг, масса воды — 0,25 кг, масса стакана — 0,060 кг.

а) Теплоёмкостью стакана пренебрегаем. Вода нагрелась на \(24.5-20=4.5\) °C, а металлическое тело остыло на \(100-24.5=75.5\) °C.

\(m_{т}c_{т}\cdot75.5=m_{в}c_{в}\cdot4.5\).

\(c_{т}=\dfrac{0.25\cdot4200\cdot4.5}{0.10\cdot75.5}\approx625\) Дж/(кг·°C).

б) Теплоёмкостью воды пренебрегаем. Тогда тепло получает только алюминиевый стакан:

\(m_{т}c_{т}\cdot75.5=m_{Al}c_{Al}\cdot4.5\).

\(c_{т}=\dfrac{0.060\cdot920\cdot4.5}{0.10\cdot75.5}\approx32.9\) Дж/(кг·°C).

Ответ: а) примерно 625 Дж/(кг·°C); б) примерно 32,9 Дж/(кг·°C).