6*. Угадайте корень уравнения и выполните проверку: x × x × x × x = 8.

Умножение четырёх одинаковых целых чисел даёт неотрицательное число, если число положительное; для отрицательного числа четвёртая степень тоже положительна. Проверим целые числа: 1⁴ = 1, 2⁴ = 16, поэтому целого корня нет. Если допускаются действительные числа, уравнение имеет два корня: x = √2 и x = −√2, так как в обоих случаях x⁴ = 4, а не 8? Следовательно, проверим правильно: x⁴ = 8, поэтому x = ±⁴√8.

Проверка: (±⁴√8)⁴ = 8.

Ответ: x = ⁴√8 или x = −⁴√8; целого корня нет.