6) Углы AOB и BOC – смежные. Луч OK перпендикулярен прямой AC. Найдите угол BOC, если угол KOB равен 40°. Постройте угол, вертикальный с углом BOC. Найдите градусные меры образовавшихся углов.

Так как углы AOB и BOC смежные, лучи OA и OC — противоположные. Луч OK перпендикулярен AC, поэтому угол между OK и OC равен 90°. На изображении нет чертежа, который бы показывал, с какой стороны от OK проходит OB. Возможны два положения луча OB.

Вариант 1: луч OB расположен между OK и OC. Тогда ∠BOC = 90° − 40° = 50°. Вертикальный к нему угол также равен 50°, а два смежных с ними угла равны 180° − 50° = 130°.

Вариант 2: луч OB расположен по другую сторону от OK, так что ∠KOB = 40° остаётся выполненным. Тогда ∠BOC = 90° + 40° = 130°. Вертикальный угол равен 130°, а два остальных угла равны 180° − 130° = 50°.

Ответ: без рисунка возможны два положения: ∠BOC = 50° или 130°. Вертикальный ему угол соответственно равен 50° или 130°; два остальных образовавшихся угла — соответственно 130° или 50°.