6) Углы АОВ и ВОС — смежные. Луч ОК перпендикулярен прямой АС. Найдите угол ВОС, если угол КОВ равен 40°. Постройте угол, вертикальный с углом ВОС. Найдите градусные меры образовавшихся углов.

Так как ОК ⟂ АС, углы АОК и КОС прямые, по 90°. Без рисунка луч ОВ может лежать по любую сторону от ОК, поэтому возможны два расположения.

Вариант 1: ОВ лежит внутри угла АОК. Тогда ∠АОВ = 90° − 40° = 50°. Смежные углы в сумме дают 180°, поэтому ∠ВОС = 180° − 50° = 130°. Вертикальный к нему угол тоже равен 130°; два смежных с ними угла равны 50°.

На схеме D — точка на продолжении луча ОВ; ∠АOD вертикален ∠ВОС.

Вариант 2: ОВ лежит внутри угла КОС. Тогда ∠ВОС = 90° − 40° = 50°, а ∠АОВ = 180° − 50° = 130°. Вертикальный к ∠ВОС угол равен 50°; два смежных с ним угла равны 130°.

Здесь D также лежит на продолжении ОВ, и ∠АOD вертикален ∠ВОС.