6. Углы при основании трапеции равны 30° и 60°. Найдите меньшую боковую сторону этой трапеции, если её основания равны 5 и 8.

Разность оснований равна 8 − 5 = 3. Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. Горизонтальные проекции боковых сторон в сумме равны 3.

Пусть высота трапеции равна h. Проекции боковых сторон равны h · ctg 30° = h√3 и h · ctg 60° = h/√3. Поэтому h√3 + h/√3 = 3, откуда h = 3√3/4.

Боковая сторона, прилежащая к углу 60°, короче: её длина равна h/sin 60° = (3√3/4)/(√3/2) = 3/2.

Ответ: 1,5.