Чтобы предложение было грамматически правильным, продолжение должно быть связано с началом по смыслу и грамматически. Начало предложения — это деепричастный оборот «Занимаясь изучением языков...». Деепричастный оборот должен относиться к подлежащему.
- А) у меня обнаружились способности — Здесь подлежащее «способности», а деепричастный оборот относится к «я» (подразувается), но грамматически не связано. Неправильно.
- Б) следует пользоваться словарём — Здесь нет явного подлежащего, предложение безличное. Деепричастный оборот не может относиться к безличному предложению. Неправильно.
- В) мама записала меня на курсы — Подлежащее «мама». Деепричастный оборот («Занимаясь...») не может относиться к «маме», так как мама не занималась изучением языков, а записывала. Неправильно.
- Г) брат приводидил меня на уроки — Подлежащее «брат». Деепричастный оборот («Занимаясь...») не может относиться к «брату», так как брат не занимался изучением языков, а приводил. Неправильно.
Пересмотрим вариант Б. Если мы читаем «Занимаясь изучением языков, следует пользоваться словарём», то здесь подразумевается, что кто-то (обобщенное лицо) должен пользоваться словарём, и этот кто-то занимается изучением языков. Это грамматически корректно.
Ответ: Б