6. Укажите решение системы неравенств: \(\begin{cases} -35 + 5x < 0, \\ 6 - 3x > -18 \end{cases}\)

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1. Первое неравенство: \( -35 + 5x < 0 \)
   • Прибавим 35 к обеим частям: \( 5x < 35 \)
   • Разделим на 5: \( x < 7 \)
2. Второе неравенство: \( 6 - 3x > -18 \)
   • Вычтем 6 из обеих частей: \( -3x > -24 \)
   • Разделим на -3 и изменим знак неравенства: \( x < 8 \)
3. Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств: \( x < 7 \) и \( x < 8 \).
4. Общим решением будет \( x < 7 \), что соответствует интервалу \( (-\infty; 7) \).

Ответ: \( (-\infty; 7) \).