6. Упростить \(\left(\frac{a^{1/2}+2}{a+2a^{1/2}+1}-\frac{a^{1/2}-2}{a-1}\right)\cdot\frac{a^{1/2}+1}{a^{1/2}}\) при \(a>0,\ a\ne1\).

Положим \(x=\sqrt a\). Тогда \(x>0\), \(x\ne1\), а выражение примет вид

\[\left(\frac{x+2}{(x+1)^2}-\frac{x-2}{(x-1)(x+1)}\right)\cdot\frac{x+1}{x}.\]

Приведём разность дробей к общему знаменателю:

\[\frac{(x+2)(x-1)-(x-2)(x+1)}{(x+1)^2(x-1)}\cdot\frac{x+1}{x}=\frac{2x}{(x+1)^2(x-1)}\cdot\frac{x+1}{x}.\]

Сократим на \(x\) и на один множитель \(x+1\): \(\frac{2}{(x+1)(x-1)}=\frac{2}{x^2-1}\). Подставим \(x^2=a\).

Ответ: \(\frac{2}{a-1}\).