6. Упростить выражение: \(\dfrac{(a^{-1}b^2)^{-1/2}(a^2b^{-1})^{3/4}}{(a^{-1}b^{17})^{-1/4}}\).

Применим правила возведения степени в степень и деления степеней с одинаковыми основаниями.

1. Раскроем степени в числителе: \((a^{-1}b^2)^{-1/2}=a^{1/2}b^{-1}\), \((a^2b^{-1})^{3/4}=a^{3/2}b^{-3/4}\).
2. Раскроем степень в знаменателе: \((a^{-1}b^{17})^{-1/4}=a^{1/4}b^{-17/4}\).
3. Сложим показатели степеней одинаковых оснований при делении: \(a^{1/2+3/2-1/4}b^{-1-3/4+17/4}=a^{7/4}b^{5/2}\).

Ответ: \(a^{7/4}b^{5/2}\).