6. Упростите выражение: 1) $\left(\dfrac{3a^2}{b}\right)^3:\left(\dfrac{9a^4}{b^2}\right)$; 2) $(3x^2y^4)^3$; 3) $\left(\dfrac{2m^3}{n^5}\right)^4$; 4) $(5p^4q^2)^2\cdot(2pq^3)^3$; 5) $m^7\cdot m^4\cdot m$; 6) $\dfrac{(2x^3)^4y^5}{(4x^2y^3)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: 1) $\left(\dfrac{3a^2}{b}\right)^3:\left(\dfrac{9a^4}{b^2}\right)$; 2) $(3x^2y^4)^3$; 3)…$ Фото задания

6. Упростите выражение: 1) $\left(\dfrac{3a^2}{b}\right)^3:\left(\dfrac{9a^4}{b^2}\right)$; 2) $(3x^2y^4)^3$; 3) $\left(\dfrac{2m^3}{n^5}\right)^4$; 4) $(5p^4q^2)^2\cdot(2pq^3)^3$; 5) $m^7\cdot m^4\cdot m$; 6) $\dfrac{(2x^3)^4y^5}{(4x^2y^3)^2}$.

Accepted Answer

$\left(\dfrac{3a^2}{b}\right)^3:\left(\dfrac{9a^4}{b^2}\right)=\dfrac{27a^6}{b^3}\cdot\dfrac{b^2}{9a^4}=\dfrac{3a^2}{b}$.
Возводим в степень каждый множитель: $(3x^2y^4)^3=3^3x^6y^{12}=27x^6y^{12}$.
$\left(\dfrac{2m^3}{n^5}\right)^4=\dfrac{2^4m^{12}}{n^{20}}=\dfrac{16m^{12}}{n^{20}}$.
$(5p^4q^2)^2\cdot(2pq^3)^3=25p^8q^4\cdot8p^3q^9=200p^{11}q^{13}$.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $m^7\cdot m^4\cdot m=m^{7+4+1}=m^{12}$.
$\dfrac{(2x^3)^4y^5}{(4x^2y^3)^2}=\dfrac{16x^{12}y^5}{16x^4y^6}=\dfrac{x^8}{y}$.

6. Упростите выражение: 1) \(\left(\dfrac{3a^2}{b}\right)^3:\left(\dfrac{9a^4}{b^2}\right)\); 2) \((3x^2y^4)^3\); 3) \(\left(\dfrac{2m^3}{n^5}\right)^4\); 4) \((5p^4q^2)^2\cdot(2pq^3)^3\); 5) \(m^7\cdot m^4\cdot m\); 6) \(\dfrac{(2x^3)^4y^5}{(4x^2y^3)^2}\).

Ответ: