6. Упростите выражение \(4\frac{2}{3}k-k+1\frac{1}{12}k\) и найдите его значение при \(k=\frac{8}{19}\).

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и сложим коэффициенты при \(k\): \(4\frac{2}{3}k-k+1\frac{1}{12}k=\left(\frac{14}{3}-1+\frac{13}{12}\right)k\).

2. Приведём коэффициенты к знаменателю 12: \(\left(\frac{56}{12}-\frac{12}{12}+\frac{13}{12}\right)k=\frac{57}{12}k=\frac{19}{4}k\).

3. Подставим \(k=\frac{8}{19}\): \(\frac{19}{4}\cdot\frac{8}{19}=2\).

Ответ: упрощённое выражение — \(\frac{19}{4}k\); при \(k=\frac{8}{19}\) его значение равно 2.