6*. Упростите выражение: $(a^{-3}+4)(a^{-3}-4)-(a^{-3}-1)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6*. Упростите выражение: $(a^{-3}+4)(a^{-3}-4)-(a^{-3}-1)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулы разности квадратов и квадрата разности:

\[(a^{-3}+4)(a^{-3}-4)=a^{-6}-16,\]

\[(a^{-3}-1)^2=a^{-6}-2a^{-3}+1.\]

Вычтем второе выражение из первого:

\[a^{-6}-16-(a^{-6}-2a^{-3}+1)=a^{-6}-16-a^{-6}+2a^{-3}-1=2a^{-3}-17.\]

Так как $a^{-3}=\dfrac{1}{a^3}$, получаем:

Ответ: $\dfrac{2}{a^3}-17$, $a\ne0$.

6*. Упростите выражение: \((a^{-3}+4)(a^{-3}-4)-(a^{-3}-1)^2\).