6. Упростите выражение: а) \(4\frac{1}{6}a^8b^5\cdot\left(-1\frac{1}{5}a^5b\right)^3\); б) \(a^{m+1}\cdot a\cdot a^{3-m}\).

а) Переведём смешанные числа в неправильные дроби и возведём каждый множитель в третью степень:

\[4\frac{1}{6}a^8b^5\cdot\left(-1\frac{1}{5}a^5b\right)^3=\frac{25}{6}a^8b^5\cdot\left(-\frac{6}{5}\right)^3a^{15}b^3.\]

Перемножим числовые коэффициенты и сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями:

\[\frac{25}{6}\cdot\left(-\frac{216}{125}\right)a^{8+15}b^{5+3}=-6a^{23}b^8.\]

б) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели:

\[a^{m+1}\cdot a\cdot a^{3-m}=a^{(m+1)+1+(3-m)}=a^5.\]

Ответ: а) \(-6a^{23}b^8\); б) \(a^5\).