6*. Упростите выражение: $(a^{-6}+3)(a^{-6}-3)-(a^{-6}+4)^2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6*. Упростите выражение: $(a^{-6}+3)(a^{-6}-3)-(a^{-6}+4)^2$$ Фото задания

6*. Упростите выражение: $(a^{-6}+3)(a^{-6}-3)-(a^{-6}+4)^2$

Accepted Answer

Применим формулы разности квадратов и квадрата суммы:

\[\begin{aligned}(a^{-6}+3)(a^{-6}-3)-(a^{-6}+4)^2&=(a^{-6})^2-3^2-\left((a^{-6})^2+8a^{-6}+16\right)\\&=a^{-12}-9-a^{-12}-8a^{-6}-16\\&=-8a^{-6}-25.\end{aligned}\]

Так как отрицательная степень означает обратную степень, $a^{-6}=\dfrac{1}{a^6}$.

Ответ: $-8a^{-6}-25= -\dfrac{8}{a^6}-25$, $a\ne0$.

6*. Упростите выражение: \((a^{-6}+3)(a^{-6}-3)-(a^{-6}+4)^2\)

Ответ: