6. Упростите выражение: а) $\dfrac23x^2y^8\left(-1\dfrac12xy^3\right)^4$; б) $x^{n-2}\cdot x^{3n}\cdot x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: а) $\dfrac23x^2y^8\left(-1\dfrac12xy^3\right)^4$; б) $x^{n-2}\cdot x^{3n}\cdot x$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Преобразуем смешанное число: $-1\dfrac12=-\dfrac32$. Возводим скобку в четвёртую степень и объединяем степени одинаковых переменных:

$\dfrac23x^2y^8\left(-\dfrac32xy^3\right)^4=\dfrac23x^2y^8\cdot\dfrac{81}{16}x^4y^{12}=\dfrac{27}{8}x^6y^{20}$.

б) Складываем показатели степеней с основанием $x$: $x^{n-2}\cdot x^{3n}\cdot x=x^{(n-2)+3n+1}=x^{4n-1}$.

Ответ: а) $\dfrac{27}{8}x^6y^{20}$; б) $x^{4n-1}$.

6. Упростите выражение: а) \(\dfrac23x^2y^8\left(-1\dfrac12xy^3\right)^4\); б) \(x^{n-2}\cdot x^{3n}\cdot x\).