6. Упростите выражение: а) $\left(-2\dfrac{1}{2}a^3b\right)^4\cdot3\dfrac{1}{5}a^8b^5$; б) $x^{2n}:(x^{n-1})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: а) $\left(-2\dfrac{1}{2}a^3b\right)^4\cdot3\dfrac{1}{5}a^8b^5$; б) $x^{2n}:(x^{n-1})^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и возведём произведение в степень:

$\left(-\dfrac{5}{2}a^3b\right)^4\cdot\dfrac{16}{5}a^8b^5=\dfrac{625}{16}a^{12}b^4\cdot\dfrac{16}{5}a^8b^5$.

Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней одинаковых оснований: $\dfrac{625}{5}a^{12+8}b^{4+5}=125a^{20}b^9$.

б) Сначала возведём степень в степень: $(x^{n-1})^2=x^{2n-2}$. Тогда $x^{2n}:x^{2n-2}=x^{2n-(2n-2)}=x^2$. Деление определено при $x\ne0$.

Ответ: а) $125a^{20}b^9$; б) $x^2$, при $x\ne0$.

6. Упростите выражение: а) \(\left(-2\dfrac{1}{2}a^3b\right)^4\cdot3\dfrac{1}{5}a^8b^5\); б) \(x^{2n}:(x^{n-1})^2\).