6. Упростите выражение: а) $\left(-2\frac{1}{2}a^3b\right)^4\cdot3\frac{1}{5}a^5b^5$; б) $x^2:(x^{-1})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: а) $\left(-2\frac{1}{2}a^3b\right)^4\cdot3\frac{1}{5}a^5b^5$; б) $x^2:(x^{-1})^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим каждый множитель в скобках в четвёртую степень, затем перемножаем степени с одинаковыми основаниями:

\[\left(-2\frac{1}{2}a^3b\right)^4\cdot3\frac{1}{5}a^5b^5=\left(-\frac{5}{2}\right)^4a^{12}b^4\cdot\frac{16}{5}a^5b^5.\]

\[\left(-\frac{5}{2}\right)^4\cdot\frac{16}{5}=\frac{625}{16}\cdot\frac{16}{5}=125,\quad a^{12}a^5=a^{17},\quad b^4b^5=b^9.\]

Итак, получаем $125a^{17}b^9$.

б) Сначала используем правило возведения степени в степень, затем правило деления степеней с одинаковым основанием:

\[x^2:(x^{-1})^2=x^2:x^{-2}=x^{2-(-2)}=x^4.\]

Ответ: а) $125a^{17}b^9$; б) $x^4$.

6. Упростите выражение: а) \(\left(-2\frac{1}{2}a^3b\right)^4\cdot3\frac{1}{5}a^5b^5\); б) \(x^2:(x^{-1})^2\).