6. Упростите выражение: а) \(\sqrt{4+2\sqrt3}\); б) \(\sqrt{2-\sqrt3}+\sqrt{2+\sqrt3}\).

а) Представим подкоренное выражение как квадрат суммы: \(4+2\sqrt3=(\sqrt3+1)^2\). Тогда \(\sqrt{4+2\sqrt3}=|\sqrt3+1|=\sqrt3+1\).

б) Заметим: \(2-\sqrt3=\left(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{2}\right)^2\), а \(2+\sqrt3=\left(\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\right)^2\). Следовательно, сумма равна \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}=\sqrt6\).

Ответ: а) \(1+\sqrt3\); б) \(\sqrt6\).