6. Упростите выражение: a) (x-2y)^2 / (x-2y) Б) (x-2y)^2 / (2y-x) B) (x+2y) / (-x-2y) Г) (x+2y)^2 / (-x-2y)^2

Решение:

Для упрощения выражений будем использовать свойства степеней и правила преобразования алгебраических дробей.

• а) \( \frac{(x-2y)^2}{x-2y} \)
  При условии \( x \neq 2y \), можно сократить дробь: \( \frac{(x-2y)^{\cancel{2}}}{(x-2y)^{\cancel{1}}} = x-2y \)
• б) \( \frac{(x-2y)^2}{2y-x} \)
  Заметим, что \( 2y-x = -(x-2y) \). Подставим это в знаменатель: \( \frac{(x-2y)^2}{-(x-2y)} \)
  При условии \( x \neq 2y \), сокращаем: \( \frac{(x-2y)^{\cancel{2}}}{-(x-2y)^{\cancel{1}}} = -(x-2y) = 2y-x \)
• в) \( \frac{x+2y}{-x-2y} \)
  Вынесем минус из знаменателя: \( \frac{x+2y}{-(x+2y)} \)
  При условии \( x \neq -2y \), сокращаем: \( \frac{\cancel{x+2y}}{-(\cancel{x+2y})} = -1 \)
• г) \( \frac{(x+2y)^2}{(-x-2y)^2} \)
  Возведём знаменатель в квадрат: \( (-x-2y)^2 = (-(x+2y))^2 = (x+2y)^2 \)
  Тогда выражение становится: \( \frac{(x+2y)^2}{(x+2y)^2} \)
  При условии \( x \neq -2y \), сокращаем: \( \frac{(x+2y)^2}{(x+2y)^2} = 1 \)

Ответ: а) \( x-2y \); б) \( 2y-x \); в) \( -1 \); г) \( 1 \).