6. Упростите выражение: $\dfrac{0,2y+1,6}{0,2y^2+y+5}:\dfrac{0,5y^2-32}{0,5y^3-62,5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: $\dfrac{0,2y+1,6}{0,2y^2+y+5}:\dfrac{0,5y^2-32}{0,5y^3-62,5}$.$ Фото задания

6. Упростите выражение: $\dfrac{0,2y+1,6}{0,2y^2+y+5}:\dfrac{0,5y^2-32}{0,5y^3-62,5}$.

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители:

$0,2y+1,6=0,2(y+8)$, $0,2y^2+y+5=0,2(y^2+5y+25)$.

$0,5y^2-32=0,5(y-8)(y+8)$, $0,5y^3-62,5=0,5(y-5)(y^2+5y+25)$.

Тогда

\[\frac{y+8}{y^2+5y+25}:\frac{(y-8)(y+8)}{(y-5)(y^2+5y+25)}=\frac{y-5}{y-8}.\]

При делении исходная вторая дробь должна быть определена и не равна нулю. Поэтому $y\ne 5$, $y\ne 8$, $y\ne -8$. Для действительных $y$ выражение $y^2+5y+25$ не обращается в ноль.

Ответ: $\dfrac{y-5}{y-8}$, где $y\ne -8, 5, 8$.

6. Упростите выражение: \(\dfrac{0,2y+1,6}{0,2y^2+y+5}:\dfrac{0,5y^2-32}{0,5y^3-62,5}\).

Ответ: