6. Упростите выражение при допустимых значениях переменных: 1) (aᵐ·a³)/(a·aᵐ⁻¹·a²); 2) (yⁿ⁺¹·y²ⁿ·y⁵)/(yⁿ·y³·y²); 3) (68x⁴y²z³)/(17x²y³z⁴); 4) (80m⁴⁸n²²k⁵⁰)/(16k⁴⁸m⁴⁵n²¹).

1. Складываем показатели одинаковых оснований в числителе и знаменателе:

   \(\dfrac{a^m\cdot a^3}{a\cdot a^{m-1}\cdot a^2}=\dfrac{a^{m+3}}{a^{1+(m-1)+2}}=\dfrac{a^{m+3}}{a^{m+2}}=a\), при \(a\ne0\).

2. Складываем показатели степеней с основанием \(y\):

   \(\dfrac{y^{n+1}\cdot y^{2n}\cdot y^5}{y^n\cdot y^3\cdot y^2}=\dfrac{y^{3n+6}}{y^{n+5}}=y^{2n+1}\), при \(y\ne0\).

3. Сокращаем коэффициенты и вычитаем показатели степеней одинаковых оснований:

   \(\dfrac{68x^4y^2z^3}{17x^2y^3z^4}=4x^2y^{-1}z^{-1}=\dfrac{4x^2}{yz}\), при \(x,y,z\ne0\).

4. Сокращаем коэффициенты и степени:

   \(\dfrac{80m^{48}n^{22}k^{50}}{16k^{48}m^{45}n^{21}}=5m^{48-45}n^{22-21}k^{50-48}=5m^3nk^2\), при \(m,n,k\ne0\).

Ответ: 1) \(a\); 2) \(y^{2n+1}\); 3) \(\dfrac{4x^2}{yz}\); 4) \(5m^3nk^2\).