6. Упростите выражение: \(\sqrt[4]{a^4b^6} \sqrt[4]{a^8b^4}\)

Решение:

Упростим выражение \(\sqrt[4]{a^4b^6} \sqrt[4]{a^8b^4}\) используя свойства корней.

1. Запишем выражение под одним корнем четвертой степени:\(
   \sqrt[4]{a^4b^6 \cdot a^8b^4} \)
2. Сложим степени с одинаковым основанием:\(
   \sqrt[4]{a^{4+8}b^{6+4}} = \sqrt[4]{a^{12}b^{10}} \)
3. Извлечем корень четвертой степени:\(
   a^{\frac{12}{4}} b^{\frac{10}{4}} = a^3 b^{\frac{5}{2}} \)
4. Представим \(b^{\frac{5}{2}}\):\(
   a^3 b^{\frac{5}{2}} = a^3 b^{2 + \frac{1}{2}} = a^3 b^2 b^{\frac{1}{2}} = a^3 b^2 \sqrt{b} \)

Ответ: \(a^3 b^2 \sqrt{b}\)