6. В четырёхугольнике ABCD: AB ∥ CD, BC ∥ AD, AC = 20 см, BD = 10 см, AB = 13 см. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что ABCD — параллелограмм, и найдите периметр △COD.

По условию в четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны: \(AB\parallel CD\) и \(BC\parallel AD\). По признаку параллелограмма ABCD является параллелограммом.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\(CO=\frac{AC}{2}=\frac{20}{2}=10\) см;

\(DO=\frac{BD}{2}=\frac{10}{2}=5\) см.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \(CD=AB=13\) см.

Периметр треугольника COD:

\(P_{\triangle COD}=CO+OD+CD=10+5+13=28\) см.

Ответ: ABCD — параллелограмм; периметр \(\triangle COD\) равен 28 см.