6) В четырёхугольнике TМSD проведена диагональ TS. По отметкам TM = DS и ∠MTS = ∠DST. Доказать, что TМSD — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники MTS и DST.

1. TM = DS по отметкам на рисунке.
2. TS — общая сторона треугольников.
3. ∠MTS = ∠DST по отметкам на рисунке.

Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда ∠MST = ∠DTS. Эти углы — накрест лежащие при прямых MS и DT и секущей TS, поэтому MS ∥ DT.

Также из равенства треугольников следует, что TM = DS. В четырёхугольнике TМSD одна пара противоположных сторон, TM и DS, равна и параллельна. Следовательно, TМSD — параллелограмм.