6. В числовом наборе встречаются только такие значения, как 11, 14, 16, 19. Частоты их появления известны только в трёх случаях. Данные представлены в таблице: значение 11, 14, 16, 19; частота ?, 2, 3, 8. Также известно, что среднее значение набора равно 15,25. Найди неизвестную частоту.

Обозначим неизвестную частоту значения 11 через \(x\). Среднее арифметическое равно сумме всех значений с учётом частот, делённой на общее количество значений:

\(\dfrac{11x+14\cdot2+16\cdot3+19\cdot8}{x+2+3+8}=15.25\).

Вычислим известные слагаемые: \(14\cdot2+16\cdot3+19\cdot8=228\), а известная сумма частот равна 13. Тогда \(\dfrac{11x+228}{x+13}=15.25\).

Решим уравнение: \(11x+228=15.25x+198.25\), поэтому \(29.75=4.25x\), откуда \(x=7\).

Ответ: неизвестная частота равна 7.