6. В двух противоположных углах доски 2 × 2 лежит по 12 фишек, а в двух остальных — по одной. За один ход разрешается либо убрать по одной фишке из каждой клетки какой-то строки, либо удвоить количество фишек в каждой клетке какого-то столбца. Число фишек в клетке не может быть меньше 0. Придумайте алгоритм, чтобы убрать с доски все фишки.

Нужна дополнительная информация: в условии не указано, какие именно клетки с 12 фишками расположены напротив друг друга. При обычном прочтении «в двух противоположных углах» это диагональные клетки, и тогда решение невозможно.

Обозначим клетки так:

12  1
1  12

Верхняя строка содержит числа 12 и 1. Их разность равна 11. Удаление по одной фишке из каждой клетки строки сохраняет разность, а удвоение столбца умножает разность между клетками строки на 2. Значит, разность в верхней строке всегда имеет вид 11 · 2^k, где k — количество удвоений одного из столбцов относительно другого (с учётом возможного удвоения обоих столбцов).

Чтобы убрать все фишки, обе клетки верхней строки должны стать нулевыми, то есть разность должна стать нулевой. Но ненулевая разность 11 · 2^k нулю не станет. Следовательно, при указанном расположении фишек алгоритма нет; вероятно, в условии или формулировке пропущено уточнение.