6) В каких примерах НЕ с деепричастием пишется раздельно? 1) ничего (не)замечая 2) (не)навидя ложь и предательство 3) работать (не)покладая рук 4) (не)требуя никого внимания 5) (не)годя по поводу оценки

С деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно. Исключение — слова, которые без НЕ не употребляются: например, «ненавидя».

1. ничего не замечая — раздельно;
2. ненавидя ложь и предательство — слитно, слово без НЕ не употребляется;
3. работать не покладая рук — раздельно;
4. не требуя ничьего внимания — раздельно. В исходном сочетании нормативно также исправить «никого внимания» на «ничьего внимания»;
5. не годя по поводу оценки — раздельно.

Ответ: раздельно НЕ пишется в примерах 1, 3, 4 и 5.