6. В классе 36 учеников. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе, если 5 -- числа мальчиков 8 равны 50% числа девочек

Решение:

1. Сначала найдём количество мальчиков. Из условия задачи известно, что мальчики составляют \( \frac{5}{8} \) числа учеников.
2. Количество мальчиков: \( 36 \text{ учеников} \times \frac{5}{8} = \frac{36 \times 5}{8} = \frac{180}{8} = 22.5 \).
3. Так как количество учеников должно быть целым числом, предположим, что в задаче опечатка или неточность. Если принять, что \( \frac{5}{8} \) — это доля мальчиков, то получим 22.5 мальчика.
4. Если предположить, что \( \frac{5}{8} \) — это доля девочек, то количество девочек: \( 36 \times \frac{5}{8} = 22.5 \), что также нецелое число.
5. Переформулируем условие, чтобы получить целые числа. Если \( \frac{3}{8} \) класса — мальчики, то \( 36 \times \frac{3}{8} = \frac{108}{8} = 13.5 \), что тоже нецелое.
6. Если \( \frac{3}{8} \) класса — девочки, то \( 36 \times \frac{3}{8} = 13.5 \).
7. Если принять, что \( \frac{5}{8} \) — доля мальчиков, то это \( \frac{5}{8} \) от 36, что равно 22.5. Тогда девочек \( 36 - 22.5 = 13.5 \).
8. В условии сказано: «сколько мальчиков и сколько девочек в классе, если \( \frac{5}{8} \) числа мальчиков равны 50% числа девочек». Это означает, что \( \frac{5}{8} \) от числа мальчиков равно половине числа девочек.
9. Пусть \( M \) — количество мальчиков, \( D \) — количество девочек.
10. \( M + D = 36 \)
11. \( \frac{5}{8} M = \frac{1}{2} D \)
12. Из второго уравнения: \( D = 2 \times \frac{5}{8} M = \frac{10}{8} M = \frac{5}{4} M \)
13. Подставим в первое уравнение: \( M + \frac{5}{4} M = 36 \)
14. \( \frac{4}{4} M + \frac{5}{4} M = 36 \)
15. \( \frac{9}{4} M = 36 \)
16. \( M = 36 \times \frac{4}{9} = 4 \times 4 = 16 \)
17. Теперь найдём количество девочек: \( D = 36 - M = 36 - 16 = 20 \).
18. Проверим условие: \( \frac{5}{8} \) от количества мальчиков: \( \frac{5}{8} \times 16 = 5 \times 2 = 10 \).
19. 50% (половина) числа девочек: \( \frac{1}{2} \times 20 = 10 \).
20. Условие выполняется: \( 10 = 10 \).

Ответ: В классе 16 мальчиков и 20 девочек.