6. В клетке сидят кролики и фазаны. Всего у них 18 ног. Узнайте, сколько в клетке тех и других. Укажите все решения.

Пусть кроликов — \(x\), а фазанов — \(y\). У кролика 4 ноги, у фазана 2 ноги.

Составим уравнение: \(4x+2y=18\). Разделим обе части на 2: \(2x+y=9\).

Подберём неотрицательные целые значения:

• 0 кроликов и 9 фазанов: \(0\cdot4+9\cdot2=18\);
• 1 кролик и 7 фазанов: \(1\cdot4+7\cdot2=18\);
• 2 кролика и 5 фазанов: \(2\cdot4+5\cdot2=18\);
• 3 кролика и 3 фазана: \(3\cdot4+3\cdot2=18\);
• 4 кролика и 1 фазан: \(4\cdot4+1\cdot2=18\).

Ответ: 0 кроликов и 9 фазанов; 1 кролик и 7 фазанов; 2 кролика и 5 фазанов; 3 кролика и 3 фазана; 4 кролика и 1 фазан.