6.В окружности с центром О АС и BD - диаметры. Вписанный угол АСВ равен 38°. Найдите центральный угол AOD.

Решение:

1. Угол АСВ = 38°. Это вписанный угол, который опирается на дугу АВ.
2. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу. Центральный угол, опирающийся на дугу АВ, это угол АОВ.
3. Найдем центральный угол АОВ:

\[ \angle AOB = 2 \times \angle ACB \]

\[ \angle AOB = 2 \times 38^{\circ} \]

\[ \angle AOB = 76^{\circ} \]

8. Углы АОВ и COD - вертикальные. Вертикальные углы равны.

9. Углы COD и AOD - смежные. Они образуют развернутый угол (диаметр BD). Сумма смежных углов равна 180°.

\[ \angle COD + \angle AOD = 180^{\circ} \]

10. Угол COD равен углу AOB, так как они вертикальные.

\[ \angle COD = \angle AOB = 76^{\circ} \]

11. Найдем угол AOD:

\[ 76^{\circ} + \angle AOD = 180^{\circ} \]

\[ \angle AOD = 180^{\circ} - 76^{\circ} \]

\[ \angle AOD = 104^{\circ} \]

Ответ: 104°