6. В овощной магазин завезли морковь, свёклу и картофель. Картофель составляет \(\frac{7}{15}\) всех овощей, а свёкла — \(\frac{9}{14}\) остального, а оставшиеся 40 кг — морковь. Сколько килограммов овощей завезли в магазин?

Решение:

1. Найдем, какую часть овощей составляют морковь и свёкла вместе, если картофель составляет \(\frac{7}{15}\) всех овощей:

\( 1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15} \) всех овощей.

2. Известно, что \(\frac{9}{14}\) остального (то есть \( \frac{8}{15} \) всех овощей) составляют свёкла. Найдем, какую часть овощей составляет свёкла:

\( \frac{8}{15} \times \frac{9}{14} = \frac{4 \times 3}{5 \times 7} = \frac{12}{35} \) всех овощей.

3. Найдем, какую часть овощей составляет морковь, вычитая из остатка ( \( \frac{8}{15} \) ) часть свёклы ( \( \frac{12}{35} \) ):

\( \frac{8}{15} - \frac{12}{35} = \frac{8 \times 7}{15 \times 7} - \frac{12 \times 3}{35 \times 3} = \frac{56}{105} - \frac{36}{105} = \frac{20}{105} = \frac{4}{21} \) всех овощей.

4. Зная, что \( \frac{4}{21} \) овощей составляют 40 кг моркови, найдем общий вес всех овощей:

\( 40 : \frac{4}{21} = 40 \times \frac{21}{4} = 10 \times 21 = 210 \) кг.

Ответ: В магазин завезли 210 кг овощей.