6. В параллелограмме ABCD биссектриса DM пересекает BC в точке M. BM = 2 см, MC = 3 см. Найти периметр ABCD и среднюю линию трапеции ABMD.

1. BC = BM + MC = 2 + 3 = 5 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AD = 5 см и AB = CD.
2. Поскольку DM — биссектриса угла ADC, ∠ADM = ∠MDC. Кроме того, AD ∥ BC, поэтому AD ∥ CM и ∠ADM = ∠DMC. Следовательно, ∠DMC = ∠MDC, откуда в треугольнике DMC равны противоположные стороны: DC = CM = 3 см. Значит, AB = 3 см.
3. Периметр параллелограмма: P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(3 + 5) = 16 см.
4. В трапеции ABMD основания BM и AD: BM = 2 см, AD = 5 см. Средняя линия равна полусумме оснований: (2 + 5) / 2 = 3,5 см.

Ответ: периметр ABCD — 16 см; средняя линия трапеции ABMD — 3,5 см.