6. В правильной треугольной пирамиде SABC все рёбра равны a. Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Пусть M — середина ребра BC, а O — центр равностороннего основания ABC. В сечении, перпендикулярном BC, угол между боковой гранью и плоскостью основания равен \(\angle SMO\).

В равностороннем треугольнике SBC высота \(SM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\). В основании расстояние от центра до стороны равно \(OM=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}a=\dfrac{a}{2\sqrt{3}}\).

Поэтому \(\cos\angle SMO=\dfrac{OM}{SM}=\dfrac{1}{3}\), откуда \(\angle SMO=\arccos\dfrac{1}{3}\approx70.53^\circ\).

Ответ: \(\arccos\dfrac{1}{3}\approx70.53^\circ\).