6. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, ∠AOB = 60°, AB = 6 см. Найдите диагональ AC. Выбери подходящие варианты: 6 см; 12 см; 18 см; 3 см.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = BO. Значит, треугольник AOB равнобедренный.

Так как угол при вершине равен 60°, углы при основании тоже равны: (180° − 60°) : 2 = 60°. Следовательно, треугольник AOB равносторонний, и AO = AB = 6 см.

Поскольку точка O — середина диагонали AC, получаем AC = 2 · AO = 2 · 6 = 12 см.

Ответ: 12 см.